Параметры трехфазной электрической цепи

Понятие о трехфазных электрических цепях и их преимуществах над однофазными

Трехфазные электрические цепи очень распространены, так как обладают целым рядом преимуществ по сравнению с однофазными, а также цепями постоянного тока. В данной статью мы рассмотрим понятие трехфазной электрической цепи, а также ее преимущества над остальными.

Понятие трехфазной цепи

Итак, трехфазная электрическая цепь, это цепь, в ветвях которой существуют три ЭДС изменяющиеся во времени по гармоническому закону (синусоидальному закону) с одинаковой частотой, но имеющих фазовый сдвиг друг относительно друга на угол равный 2π/3 (120 0 ).

Для получения трехфазного гармонического сигнала используют трехфазные синхронные генераторы, в трех статорных (якорных) обмотках которых и индуктируются эти ЭДС.

При указанных ниже на рисунке положительных направлениях ЭДС (от концов фаз x, y, z к их началам a, b, c):

ЭДС будут изменяться согласно приведенным ниже выражениям:

Ниже показаны графики изменения этих величин во времени:

При совмещении вектора ЭДС Е_а с осью действительных величин комплексной плоскости:

Получим выражения для ЭДС представленные в комплексной форме:

Также следует отметить, что ЭДС Е_а принято направлять вверх вертикально при построении векторных диаграмм, что, в свою очередь, соответствует повороту на 90 0 комплексной плоскости против часовой стрелки. При этом могут не указывать оси мнимых и действительных величин:

Используя положительное направления и обладая информацией о законах изменения ЭДС или имея соответствующие графики, можно определить действительные направления и мгновенные значения ЭДС в любой момент времени. Так, например, при t = 0, e_a = 0, a:

В случае, когда е_b 0, то при t = 0 ЭДС е_с и е_b будут направлены в разные стороны.

Если посмотреть на график б), где представлен трехфазный гармонический сигнал, можно увидеть, что максимального значения первой достигнет фаза А, после нее фаза В, и только потом фаза С. Данная последовательность достижения фазами своих максимальных (амплитудных) значений носит название прямой последовательности чередования фаз. Если бы ротор синхронного генератора вращался в обратную сторону, то чередования фаз было бы обратным С-В-А, и это была бы обратная последовательность чередования фаз. Именно от этой последовательности напрямую зависит направления вращения как трехфазных асинхронных электромашин, так и трехфазных синхронных машин. Расчеты и анализ трехфазных цепей, как правило, проводят в предположении, что система имеет прямое чередование фаз.

Симметричные и несимметричные трехфазные системы

Синхронный трехфазные генераторы имеют как раз симметричную систему ЭДС.

Питание потребителей от трехфазной системы электроснабжения

В очень редких случаях питание потребителей электрической энергии осуществляется напрямую от генераторов. Такие системы используются только в случаях аварийного отключения электроснабжения (дизель-генераторы или бензиновые генераторы) или же в местах, куда протягивание ЛЭП является экономически нецелесообразным.

Поэтому в большинстве своем питание потребители электрической энергии получают от вторичных обмоток трансформаторов, которые, как и генераторы, тоже имеют практически симметричную систему ЭДС. Поэтому, как правило, редко учитывают, чем создаются ЭДС на нагрузке – трансформаторами или генераторами.

От трехфазных источников электроэнергии получают питание не только трехфазные потребители, но также и однофазные, а также, в большинстве своем, и потребители постоянного тока (через управляемые или неуправляемые выпрямители).

Однофазный же приемник электроэнергии можно рассматривать как обычный двухполюсник, который рассчитан на подключение к двум проводам сети и имеет одно напряжение в отличии от трехфазного. К однофазным электроприемникам можно отнести осветительные лампы, асинхронные электродвигатели малой мощности, бытовые электроприборы и прочие устройства.

Преимущества трехфазных систем

В отличии от однофазных, трехфазные системы обладают целым рядом преимуществ, а именно:

Трехфазные системы получили наибольшее распространение. Электрическая энергия, выработанная на электрических станциях, доставляется и распределяется между потребителями в виде энергии трехфазного переменного тока.

Источник

Параметры трехфазной электрической цепи

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3	Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

;

(1)

;

(2)

.

(3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

(4)

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

.

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

.

(5)

Контрольные вопросы и задачи

Источник

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Параметры трехфазной цепи

В 80-х годах XIX в. русский инженер М.О. Доливо-Добро- вольский обосновал теоретически и доказал на практике рациональность применения системы трех гармонических ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых относительно друг друга по фазе на угол 120°. Такая система гармонических токов называется трехфазным током. В отличие от трехфазного тока обычный гармонический ток называют однофазным.

По сравнению с однофазным трехфазный ток обладает следующими преимуществами: обеспечивает экономию металла для проводов, передающих электрическую энергию от источников тока к приемникам; дает возможность применять очень простые и надежные в работе электрические двигатели.

Векторные и временные диаграммы ЭДС трехфазной системы приведены на рис. 8.1, а, 6соответственно. Амплитудные значения ЭДС равны между собой и сдвинуты по фазе на 120°.

Если к трехфазной системе ЭДС присоединить однотипные приемники (рис. 8.2, а), в образовавшихся трех цепях возникнут гармонические токи /Д, /₂ и /₃, также сдвинутые по фазе на 120° (рис. 8.2, б). Следовательно, токи во всех трех цепях в любой момент времени находятся в трех различных фазах.

Вследствие наличия различных фаз у токов каждую из трех цепей, а также их отдельные участки, т.е. источники ЭДС, питающие провода и приемники электрической энергии, принято называть фазами. Такое понимание термина «фаза», конечно, условное, так как в буквальном смысле «фаза» означает лишь отдельное состояние изменения переменной величины.

Трехфазная система ЭДС источника всегда симметрична, т.е. амплитуды источников равны между собой (Е_т = Е_т2 = Е_т3) и сдвинуты относительно друг друга по фазе на угол 120°.

Приемники трехфазного тока, имеющие одинаковые сопротивления фаз (Z^=Z2=Zз), представляют собой симметричную нагрузку для трехфазной системы ЭДС. На практике симметричной нагрузкой являются асинхронные трехфазные двигатели.

Приемники, имеющие разные по значению и характеру сопротивления фаз, образуют несимметричную нагрузку трехфазной системы ЭДС. По отношению к каждой фазе в трехфазной системе, изображенной на рис. 8.2, я, применимы все законы гармонического тока. Так, в случае симметричной нагрузки комплексные действующие значения токов во всех трех фазах получаются одинаковыми и вычисляются по формуле

В результате прохождения токов по фазам на зажимах нагрузки устанавливаются одинаковые напряжения (?/ф|, 0ф₂,

(Уф_?), фазы которых различаются на 120°. Сдвиг фаз ф этих

напряжений определяется соотношением активных и реактивных составляющих сопротивлений в фазах приемника, т.е.

Раздельное питание фаз приемников трехфазного тока от источника (генератора) на практике не применяется вследствие большого количества (шесть) питающих проводов (см. рис. 8.2, а).

Система для питания несимметричной нагрузки, состоящая из генератора и четырех проводов, называется электрически связанной четырехпроводной системой трехфазного тока (рис. 8.3, а).

Наличие тока в нулевом проводе объясняется тем, что этот провод является общим обратным проводом для токов всех

трех фаз, которые проходят по линейным проводам. Таким

Поэтому на основании первого закона Кирхгофа можно записать:

Несимметричность нагрузки в фазах приемников на практике не превышает 30%, поэтому сечение нулевого провода берут вдвое меньше сечения линейных проводов. Обрыв нулевого провода приводит к «перекосу» фазных напряжений, вследствие чего могут выйти из строя приемники; по этой причине в нулевой провод не ставится плавкий предохранитель.

При симметричной нагрузке токи во всех линейных проводах одинаковы и суммарный ток равен нулю: /_т+1_т2 +

+ЛиЗ =0- Следовательно, необходимость в четвертом проводе отпадает и фазы потребителя могут соединяться как в звезду, так и в треугольник (рис. 8.3, б).

Источник