Параметры с нуля курс
Как подготовиться к решению задач с параметром на ЕГЭ | 1С:Репетитор
 Лектор, методолог, автор учебных материалов и пособий |
Задание № 18 варианта КИМ ЕГЭ по математике профильного уровня
Задача с параметром – для обычного школьника одна из самых сложных задач варианта КИМ ЕГЭ: в программах по математике для общеобразовательных школ (за исключением профильных и специализированных классов, школ и лицеев) таким задачам либо не уделяется должного внимания, либо они не рассматриваются вовсе. Несмотря на это, знание набора методов и подходов к решению таких задач и определенная практика их решения позволяют продвинуться в решении задачи с параметром достаточно далеко и если уж не решить ее полностью, то хотя бы получить за нее некоторое количество баллов на экзамене.
Ранее, до появления единого государственного экзамена, задачи с параметрами входили в варианты вступительных экзаменов по математике в ведущие вузы, а сегодня входят в вариант КИМ ЕГЭ профильного уровня. Дело в том, что эти задачи обладают высокой диагностической ценностью: они позволяют не только определить, насколько хорошо выпускник знает основные разделы школьного курса математики, но и проверить, насколько высок уровень его математического и логического мышления, насколько сильны первоначальные навыки математической исследовательской деятельности, а главное – насколько успешно он сможет овладеть курсом математики в вузе.
«Научите меня решать задачи с параметром», – такую просьбу я часто слышу от своих учеников. Что ж, эта задача потребует от выпускника немало интеллектуальных усилий. С чего начать изучение? С освоения методов решения задач с параметром. Собственно, если вы внимательно читали наши рекомендации, как подготовиться к решению сложных задач варианта КИМ ЕГЭ, то заметили, что это универсальный совет. Именно так построен наш курс «1С:Репетитор»: изучаем как можно более широкий спектр методов и приемов решения задач и тренируемся в применении этих методов на практике.
Чему нужно научиться, решая задачи с параметром
В первую очередь – правильно применять равносильные преобразования уравнений, неравенств и их систем. То есть понять, при каких ограничениях, накладываемых на параметр, можно выполнять то или иное преобразование. Лучше всего начать с заданий вида: «Для каждого значения параметра решить…» и рассмотреть по возможности все основные элементарные функции, встречающиеся в школьном курсе математики.
Если с несложными задачами такого вида школьник справляется неплохо, то можно переходить к изучению аналитических методов решения задач, содержательно усложняя и классифицируя задачи с точки зрения применения к ним этих методов исследования. Имеется в виду знакомство с подходами к решению задач, содержащих формулировки типа: «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет одно (два, три, бесконечно много и т.д.) решений», «При каких значениях параметра решением уравнения (неравенства, системы) является некоторое подмножество множества действительных чисел» и т.д.
Следующий шаг, который мы рекомендуем, – тщательно изучить схему исследования квадратичной функции. Поскольку квадратичная функция является одной из самых хорошо изученных в школьном курсе математики, на ее основе можно предложить большое количество исследовательских задач, разнообразных по форме и содержанию, чем и пользуются составители вариантов КИМ ЕГЭ.
Мы рекомендуем подойти к рассмотрению данных задач по следующей схеме:
Следующая тема курса – графические методы решения задач с параметром
На этом перечень методов решения задач с параметрами, разумеется, не заканчивается, но анализ вариантов КИМ ЕГЭ профильного уровня и практика показывают, что в настоящее время этого достаточно для успешного решения задачи № 18 на экзамене.
В заключение отметим, что выстроить подобный курс самостоятельно, без преподавателя, обычный школьник не сможет, даже имея под рукой хорошие учебные пособия по методам решения задач с параметром. Здесь необходима помощь опытного наставника, который сможет подобрать нужные задачи и выстроить траекторию движения школьника по ним.
Заметим, кстати, что весьма эффективным инструментом для изучения именно методов решения задач с параметром являются интерактивные тренажеры с пошаговым разбором решения.
Работая с таким тренажером, школьник одновременно учится выстраивать логику решения задачи с параметром и контролирует правильность выполнения каждого шага решения. Это очень важное умение, так как одна из основных сложностей в решении задачи с параметром состоит в том, что необходимо на каждом шаге решения понимать, что означают уже полученные результаты и что (в зависимости от этих результатов) еще остается сделать, чтобы довести решение до конца.
Регулярно тренируйтесь в решении задач
Чтобы начать заниматься на портале «1С:Репетитор», достаточно Зарегистрироваться.
Вы можете:
Все курсы состоят из методически правильной последовательности теории и практики, необходимой для успешного решения задач. Включают теорию в форме текстов, слайдов и видео, задачи с решениями, интерактивные тренажеры, модели, и тесты.
Остались вопросы? Позвоните нам по телефону 8 800 551-50-78 или напишите в онлайн-чат.
Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике
Задача с параметрами – одна из самых сложных в ЕГЭ по математике Профильного уровня. Это задание №18
И знать здесь действительно нужно много.
Научиться строить графики всех элементарных функций (и отличать по внешнему виду логарифм от корня квадратного, а экспоненту – от параболы).
И после этого – учимся решать сами задачи №18 Профильного ЕГЭ.
Вот основные типы задач с параметрами:
Еще одна задача с параметром – повышенного уровня сложности. Автор задачи – Анна Малкова
И несколько полезных советов тем, кто решает задачи с параметрами:
1. Есть два универсальных правила для решения задач с параметрами. Помогают всегда. Хорошо, в 99% случаев помогают. То есть почти всегда.
— Если в задаче с параметром можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.
— Если задачу с параметром можно решить нарисовать – рисуйте. То есть применяйте графический метод.
2. Новость для тех, кто решил заниматься только алгеброй и обойтись без геометрии (мы уже рассказывали о том, почему это невозможно). Многие задачи с параметрами быстрее и проще решаются именно геометрическим способом.
Эксперты ЕГЭ очень не любят слова «Из рисунка видно…» Ваш рисунок – только иллюстрация к решению. Вам нужно объяснить, на что смотреть, и обосновать свои выводы. Примеры оформления – здесь. Эксперты ЕГЭ также не любят слова «очевидно, что…» (когда ничего не очевидно) и «ёжику ясно…».
3. Сколько надо решить задач, чтобы освоить тему «Параметры на ЕГЭ по математике»? – Хотя бы 50, и самых разных. И в результате, посмотрев на задачу с параметром, вы уже поймете, что с ней делать.
4. Задачи с параметрами похожи на конструктор. Разобрав много таких задач, вы заметите, как решение «собирается» из знакомых элементов. Сможете разглядеть уравнение окружности или отрезка. Переформулировать условие, чтобы сделать его проще.
На нашем Онлайн-курсе теме «Параметры» посвящено не менее 12 двухчасовых занятий. Кстати, оценивается задача 18 Профильного ЕГЭ в 4 первичных балла, которые отлично пересчитываются в тестовые!
Что такое параметр? Простые задачи с параметрами
Одна из сложных задач Профильного ЕГЭ по математике — задача с параметрами. В ЕГЭ 2022 года это №17. И даже в вариантах ОГЭ они есть. Что же означает это слово — параметр?
Толковый словарь (в который полезно время от времени заглядывать) дает ответ: «Параметр — это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса».
Хорошо, параметр — это какая-либо характеристика, свойство системы или процесса.
Вот, например, ракета выводит космический аппарат в околоземное пространство. Как вы думаете — какие параметры влияют на его полет?
Если корабль запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту.
Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, позволяет космическому кораблю преодолеть поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно равная 16,7 км/с, дает возможность преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы.
А если скорость меньше первой космической? Значит, тонны металла, топлива и дорогостоящей аппаратуры рухнут на землю, сопровождаемые репликой растерянного комментатора: «Кажется, что-то пошло не так».
Скорость космического корабля можно — параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба. Конечно, это не единственный параметр. В реальных задачах науки и техники, задействованы уравнения, включающие функции многих переменных и параметров, а также производные этих функций.
1. Теперь пример из школьной математики.
Количество корней квадратного уравнения зависит от знака выражения, которое называется дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения:
Если 
, квадратное уравнение имеет два корня: и
Если 
, то есть с > 1, корней нет.
В нашем уравнении с — параметр, величина, которая принимать любые значения. Но от этого параметра с зависит количество корней данного уравнения.
Для того чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отличное знание и алгебры, и планиметрии.
И еще две простые задачи с параметром.
2. Найдите значение параметра p, при котором уравнение имеет 2 различных корня.
Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда .
Найдем дискриминант уравнения
Вспомним, как решаются квадратичные неравенства (вы проходили это в 9 классе).
Разложим левую часть неравенства на множители:
Рисуем параболу с ветвями вверх. Она пересекает ось р в точках и
3. При каких значениях параметра k система уравнений не имеет решений?
Оба уравнения системы — линейные. График линейного уравнения — прямая. Запишем уравнения системы в привычном для нас виде, выразив у через х:
«Базовые элементы» для решения задач с параметрами
В задачах с параметрами Профильного ЕГЭ по математике вам встретятся не только графики функций (в школьном смысле этого слова), но и множества точек на плоскости.
Вот несколько уравнений и неравенств, задающих окружность, круг, ромбик, отрезок. Заметим, что окружность или ромбик, хотя и задаются уравнениями, не являются графиками функций в школьном смысле этого слова. Чтобы лучше почувствовать эту разницу, повторите тему «Что такое функция».
Задачи с параметрами на ЕГЭ по математике считаются одними из самых сложных. Однако на самом деле они похожи на конструктор, где вы собираете решение из готовых элементов. Чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отлично знать 5 типов элементарных функций и их графики. Преобразования графиков функций. И вот эти базовые элементы:
1. Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом
2. Уравнение задает окружность с центром в точке (a;b) и радиусом
3. Неравенство задает круг вместе с границей.
4. Уравнение задает верхнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом
5. Уравнение задает нижнюю полуокружность с центром в начале координат и радиусом
6. Уравнение задает верхнюю полуокружность центром в точке и радиусом
7. Уравнение при положительных и задает ромбик, симметричный относительно начала координат.
8. Уравнение (сумма модулей) задает график следующего вида:
9. Расстояние между точками и находится по формуле:
Координаты середины М отрезка АВ находятся по формуле:
Уравнение отрезка концы отрезка и
В левой части уравнения сумма расстояний от точки P с координатами до точек и В правой расстояние между точками и
Пара чисел соответствует координатам любой точки этого отрезка.
Кратко это можно записать так: Это значит, что точка P лежит на отрезке
Портал об онлайн-образовании
Получить высокие баллы на ЕГЭ по математике достаточно сложно, особенно если сдавать экзамен на профильном уровне. Еще сложнее, если готовиться только самостоятельно.
Для успешной сдачи экзамена мало выучить формулы и правила. Требуется понимание математической логики, знание инструментов для решения задач, особенностей ЕГЭ, а также практический опыт и разбор ошибок.
Если у вас есть пробелы в знаниях и сомнения в своих силах, или вам нужен высокий балл за экзамен по математике, стоит рассмотреть онлайн-занятия на курсах или с репетитором.
Ведут онлайн-занятия опытные преподаватели, которые сами сдавали ЕГЭ и получили высокие баллы. Они понятно объясняют всю теорию, проверяют домашние задания и дают обратную связь, проводят пробные ЕГЭ и отвечают на все вопросы учеников.
Мы подготовили подборку из 15 онлайн-школ, которые проводят курсы подготовки к ЕГЭ по математике на базовом и профильном уровнях.
А в конце — несколько сайтов и ютуб-каналов, где можно бесплатно посмотреть видео-разборы тем и попрактиковаться в решении заданий на онлайн-тренажерах.
SkySmart
Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по математике
Индивидуально онлайн с сильным преподавателем
Приведут к цели каждого ученика и помогут показать на экзамене свой максимум — и даже больше:
Курс разработан по методическим рекомендациям ФИПИ в 2020 году.
Профессиональные преподаватели математики с сертификатами DELTA, TESOL, CELTA, ФИПИ. Каждый год сами сдают ОГЭ и ЕГЭ, чтобы быть в курсе всех изменений.
TutorOnline
Курс онлайн-подготовки к ЕГЭ по математике повторяет структуру экзамена, содержит все задания, с которыми вы можете столкнуться при сдаче ЕГЭ.
Вместе с преподавателем вы:
Вас ждёт не только занятие, но и домашняя работа, которую составляет лично преподаватель курса. Учащийся выполняет специально подготовленные задания в формате экзаменов, и сразу же получает подробные ответы и решения в видеоразборе домашнего задания.
Вы можете сделать упор именно на те темы, которые даются сложнее всего, и задать все волнующие вопросы преподавателю прямо во время занятия.
Фоксфорд
На курсах подготовки к ЕГЭ по математике вы будете заниматься с преподавателями МГУ, ВШЭ и МФТИ, членами жюри Всероссийской олимпиады и экспертами ЕГЭ.
2 варианта занятий:
Обучение на курсе:
Продолжительность занятие на курсе — 2 часа, ДЗ проверяются автоматически. Занятия ведутся на сайте онлайн: вы видите преподавателя, можете задавать ему вопросы через чат.
К каждому уроку у вас будут готовые конспекты + доп. материалы по теме. Все материалы и видеозаписи уроков будут храниться в личном кабинете до конца учебного года.
Занятия с репетитором:
Индивидуальный подход, продолжительность занятий — до 60 минут. Обучение проходит на платформе Фоксфорд.Класс, в реальном времени.
Репетитор будет видеть, что пишет ребенок, выполняя задание, и сразу же будет давать по нему обратную связь. К каждому уроку у ученика будут готовые конспекты и домашние задания.
Для закрепления знаний:
Отчёт об успеваемости (занятия, домашка и рейтинг в группе) формируется каждую неделю — для контроля прогресса.
InternetUrok
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике двух направлений:
Базовая математика
Основная цель — научить пониманию математики и применению этого понимания на практике, а не просто решать задачи из банка заданий и ЕГЭ прошлых лет.
Подробно рассмотрим темы, которые входят в программу ЕГЭ базового уровня, восполним пробелы в знаниях. Обратите внимание, что в курсе нет тем и заданий, которые не предусмотрены в базовом уровне ЕГЭ по математике.
Профильная математика
Цель курса – вооружить вас знаниями, помочь сформировать навыки и отработать их на практике, что в конечном итоге позволит успешно сдать ЕГЭ.
Вы можете начать заниматься независимо от текущего уровня подготовки. Занятия можно проходить в любое удобное время и в комфортном темпе. Чтобы вы не сомневались в том, что успешно усвоили тему, каждое занятие оценивается в баллах.
Для тренировки и закрепления полученных знаний и навыков есть специальные тренажеры, в которых использованы задачи ЕГЭ прошлых лет.
«Хоксвард»
На курсе подготовки к ЕГЭ по математике дается вся необходимая информацию и материалы, чтобы сдать экзамен на высокий балл. Преподаватель интересно объясняет свой предмет и постоянно работает с учениками. Он и сам сдал ЕГЭ на 98 баллов, поэтому точно знает, что к чему.
Два формата подготовки:
«Курс на Сотку ЕГЭ»
Результат: знание всего материала и умение решать типовые задачи ЕГЭ.
«Курс на Сотку PRO»
Результат: более углубленное знание всего материала и умение решать типовые задачи ЕГЭ.
Uchus.online
В каталоге курсов:
«ЕГЭ-Студия»
Онлайн-курс по математике включает:
Во всех тарифных планах будет доступна страница личных достижений учащегося.
«Современное образование»
Вы будете заниматься 1 раз в неделю, подготовка ведется с нуля в течение всего учебного года до самого ЕГЭ. Доступно 2 курса: первая и вторая часть (задания повышенной сложности), по 105 ак.ч. каждый.
Вы пройдете входное тестирование и попадете в группу базового уровня или профиля, где сможете учиться в подходящем для вас темпе. Перед экзаменом мы интенсивно нарешиваем тесты и проводим свою репетицию ЕГЭ, разбираем реальные варианты задач.
«Репетиторская империя»
Подготовят к ЕГЭ по математике на 80+ баллов даже «с нуля»:
Занятия ведут опытные преподаватели, которые прошли жесткий отбор, а не вчерашние ученики.
«Турбоподготовка»
Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль):
В течение курса будут разобраны абсолютно все темы и все прототипы заданий ЕГЭ (и первой, и второй части). Каждый урок длится примерно 1,5 часа. К каждому уроку — понятный скрипт и конспект.
Участвовать в вебинаре можно как с компьютера, так и с планшета или телефона, а задавать вопросы преподавателю можно в любой момент в чате. На выполнение домашней работы дается минимум 2 дня. Их проверяет преподаватель и дает подробные комментарии.
В личном кабинете собрано все самое необходимое для учебы: расписание, домашки, записи занятий, конспекты, жизни, подробная статистика, анализ твоих пробелов в знаниях, общение с преподавателем и многое другое.
PĀRTA
Обучение в формате мастер-группы:
Онлайн-курс, в ходе которого проводится разбор каждого типа задач в ЕГЭ по математике.
Занятия проходят в формате вебинара. Новый урок появляется раз в неделю, если домашнее задание по предыдущему выполнено.
Каждый урок посвящен решению задач от В1-В12 до С1-С7. Последний вебинар — о самом процессе сдачи ЕГЭ.
Мaximum
Образовательный центр проводит бесплатные вебинары и курсы подготовки к экзаменам, делится лайфхаками для успешной сдачи ЕГЭ.
Краш-курс ЕГЭ по математике «текстовые задачи»:
На курсе ты научишься:
«СОТКА»
Онлайн-школа подготовки к ЕГЭ для тех, кто хочет получить высокий балл:
Форматы подготовки по математике (база или профиль, по выбору):
КМС — Экстра Лайт
КМС — Экстра Стандарт
КМС — Экстра Про
«Умскул»
Готовят к ЕГЭ по профильной и базовой математике на высокие баллы в режиме онлайн. Объясняют до тех пор, пока не станет понятно.
Занятия проходят в формате онлайн-трансляций: 12 вебинаров в месяц по 2-2,5 часа.
Преподаватели используют авторские методики подготовки, которые опробованы на тысячах учеников. Каждое домашнее задание проверяется и дается обратная связь. К урокам выдаются рабочие тетради.
Чтобы процесс подготовки был еще эффективнее, предусмотрены:
100Ege.ru
Почему стоит готовиться к ЕГЭ по математике с репетитором?
Вводный урок длится 60 минут и проводится бесплатно. Во время этого урока вы сможете познакомиться с преподавателем, рассказать про свои цели, задать вопросы, посмотреть, как проходит урок. Его проводит ваш будущий преподаватель.
Бесплатно
ЕГЭ.рф
Платформа бесплатного тестирования уровня подготовки школьников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровней — на основе реальных заданий от ФИПИ 2021.
Первая часть экзамена будет проверена сразу после сдачи и ты увидишь свои результаты незамедлительно. Также ты сможешь получить детальный разбор ошибок в письменных заданиях от экспертов ЕГЭ.
А по итогу ты сможешь сопоставить свои результаты с проходными баллами в ВУЗы и выбрать, куда поступать.
На сайте вы найдете курс по математике для учащихся 8-11 классов: всего 28 видео, которые можно скачать. Они будут полезны для тех, кто готовится сдавать ЕГЭ. Автор: Михаил Александрович Пенкин – преподаватель кафедры общей физики МФТИ.
Каждый видеоурок состоит из двух основных частей: простое изложение самой важной и необходимой теории по заданной теме и решения основных задач ЕГЭ.
«Синергия»
Для вашего удобства на сайте собрано все, что может потребоваться для подготовки к экзамену по математике:
Весь теоретический материал по математике разделен на вопросы из ЕГЭ и собран в файлы. Просто выбирайте интересующую тему (вопрос, раздел), открывайте лист и повторяйте (или учите, если забыли).
Информация изложена кратко, но просто и понятно. Схематическая подача поможет все быстро запомнить.
В практическом разделе собраны готовые решения самых сложных тестов. Просто выбирайте задание и смотрите подробный план решений задач того или иного типа.
Для удобства разбора листы разделены на 2 части. В первой — только сами задачи, которые можно решать самостоятельно. Во второй части — те же задачи, но с расписанным решением.
«РешуЕГЭ»
Здесь регулярно выкладывают тренировочные варианты ЕГЭ по математике базового и профильного уровней. Каждый месяц — новый вариант. По окончании тестирования система проверит ваши ответы, покажет правильные решения и выставит оценку.
Чтобы тренироваться по определённым темам, вы можете составить свой вариант — по конкретным разделам задачного каталога.
Также на сайт размещен курс из 100 занятий «Д. Д. Гущин. Готовимся к ЕГЭ по профильной математике«. В нем рассмотрены все экзаменационные темы, дано большое количество заданий из школьной математики, материалов ЕГЭ, математических олимпиад и вузовских вступительных испытаний.
Занятия включают в себя конспекты, видеоуроки с разбором простых и сложных случаев, упражнения для мгновенной самопроверки и варианты для самостоятельной работы.
Для начала нужно авторизоваться на сайте и пройти входное тестирование, чтобы был построен ваш индивидуальный образовательный маршрут.
«Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ»
Страница для самоподготовки к ЕГЭ по математике волонтерского некоммерческого проекта. Ежедневно размещаются различные задания и полезные материалы для подготовки к экзамену по математике.
Есть теория в картинках, видеоуроки по отдельным темам, практические задания и пробные варианты ЕГЭ.
YouTube-каналы
«Математикс»
Канал создан в помощь тем, кто готовится к ЕГЭ по математике.
Здесь вы найдете плейлисты, посвященные следующим темам:
«ЕГЭ и ОГЭ на 80-ballov. Годограф»
На ютуб-канале выложены короткие видеоуроки по основным темам подготовки «ЕГЭ по Математике 2021 80 баллов». Всего в плейлисте 261 видео. Для бесплатного просмотра открыто примерно 20% полного курса.
Полный курс, включающий в себя не только видеоматериал, доступен по платной подписке на сайте проекта 80-ballov.ru. Можно сначала оценить качество материала и подачи и, при необходимости, оплатить полный доступ.
Канал Бориса Трушина
Личный канал преподавателя математики онлайн-школы «Фоксфорд».
Здесь вы найдете короткие и ёмкие видеоуроки по следующим темам: