Параметры являющиеся кинематическими характеристиками механизма это

Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения.

Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.

2.Метод центроид (Зубчатые передачи).

Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.

Схема зубчатого механизма

Рис. 3.8

где:

Откуда:

Функция положения для выходного звена зубчатой передачи

Вторая передаточная функция для выходного звена зубчатой передачи

Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходного звена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематические диаграммы построим только для одного оборота входного звена.

		Диаграммы функции положения и передаточных функций для зубчатой передачи.
Рис. 3.9

Рис. 3.10

Рис. 3.11

m S = y hb / h B мм/м; m f = b / f р мм/рад; m t = b/t р мм/с;

m Vq = k 1 * m S / m f мм/м; m aq = k 2 * m Vq / m f мм/м;

4. Метод преобразования координат (Манипуляторы)

При использовании метода преобразования координат задача о положении выходного звена решается путем перехода из системы в которой это положение известно в систему в которой его требуется определить. Переход от системы к системе осуществляется перемножением матриц перехода в соответствующей последовательности.

4. 1. Формирование матрицы перехода для плоских механизмов.

Рис. 3.12

Координаты точки М в системе i через координаты этой точки в системе j определятся следующей системой уравнений:

Тогда векторы столбцы координат точки М и матрица перехода из системы j в систему i

Векторное уравнение перехода из системы j в систему i

Пример применения метода преобразования координат для плоского трехподвижного манипулятора:

Рис. 3.13

5. Экспериментальный метод кинематического исследования.

Рис. 3.14

В этой экспериментальной установке:

для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;

для измерения скорости выходного звена используется идукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;

Передаточные функции механизмов с несколькими подвижностями (W>1).

Рассмотрим простой двухподвижный манипулятор

Рис. 3.15

Функция положения для выходного звена этого механизма является функцией двух переменных

и ее производная определится как производная функции двух переменных:

Контрольные вопросы к лекции 3.

Источник

Геометрические и кинематические характеристики механизма

ТЕМА: Кинематический анализ механизмов.

ЛЕКЦИЯ 4

Кинематические передаточные функции и кинематические характеристики механизмов

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Рис. 4.1

Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена.

Схема механической системы

Рис. 4.2

Рис. 4.3 Функции положения в механизмах

Рис. 4.4

Связь кинематических характеристик и передаточных функций

Линейные скорости и ускорения

Угловые скорости и ускорения.

Задачи и методы кинематического исследования механизмов

Кинематическое исследование механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующие на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.

Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:

1) перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев (например, центра масс звена);

2) линейных скоростей и ускорений точек звеньев;

3) угловых скоростей и ускорений звеньев.

Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических характеристик (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.

Известны следующие методы кинематического анализа:

Кинематическое исследование проводят графическим и аналитическим методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет (0,3-0,5)% по сравнению с аналитическими расчетами. Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах, как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат φ и t. Точность графических методов достаточна для выполнения технических расчетов. Если требуется проводить расчеты с высокой точностью, применяют аналитические методы, применение ЭВМ в этом случае упрощает расчеты.

Метод цикловых кинематических диаграмм (кулачковые механизмы).

Основные параметры кулачкового механизма:

_раб =_c +_дв +_у;

При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус ролика r_p. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилю кулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиус центрового профиля кулачка r₀. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В) и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r₀ до точки лежащей на центровом профиле текущее перемещение толкателя S_Bi. По этим перемещениям строим диаграмму S_B =(₁). Дифференцируя эту диаграмму по времени или обобщенной координате, получаем кинематические или геометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависят от масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

5 Кинематические характеристики механизмов

Кинематические характеристики механизмов.

Основным назначением механизма является выполнение им требуемых движений. Эти движения могут быть описаны посредствам его кинематических характеристик. К ним относят координаты точек и звеньев, их траектории, скорости и ускорения. К числу кинематических характеристик относятся и такие характеристики, которые не зависят от закона движения начальных звеньев, и определяются только строением механизма и размерами его звеньев и в общем случае зависят от обобщенных координат. Это – функции положения, кинематические передаточные функции скорости и ускорения.

Для создания механизмов, наилучшим образом отвечающих поставленным требованиям, надо знать методы определения кинематических характеристик механизмов.

Различают следующие методы определения кинематических характеристик механизмов.

1. Геометрический – основанный на анализе векторных контуров кинематических цепей механизмов, представленных в аналитическом или графическом виде;

2. Метод преобразования координат точек механизма, решаемый в матричной или тензорной форме, (обычно применяется для исследования кинематических цепей манипуляторов промышленных роботов с использованием ЭВМ);

3. Метод кинематических диаграмм – метод численного интегрирования и дифференцирования, (решаемый с помощью ЭВМ или графически);

4. Метод планов положений, скоростей и ускорений, основанный на решении векторных уравнений связывающих кинематические параметры, решаемых в графическом виде или аналитической форме;

Рекомендуемые файлы

5. Экспериментальный метод.

Кинематика входных и выходных звеньев.

Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.

Кинематическими передаточными функциями механизма называется производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначаются ; ), вторая производная – второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначаются ).

Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначают ), вторая – ускорение (обозначают )

Связь между скоростью (или ускорением ) точки С на ползуне механизма (рис. 5.3) и передаточной функцией скорости (или ускорения ) той же точки определяется следующими соотношениями:

Определение кинематических характеристик плоского рычажного механизма геометрическим методом

в аналитической форме.

Рассмотрим пример с кривошипно-ползунным механизмом.

К основным размерам, характеризующим кинематическую схему механизма относятся:

Изобразим кинематическую схему механизма:

Условие замкнутости векторного контура для любого положения механизма выражается уравнением:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и получим функцию положения механизма, т.е. зависимость входной координаты и входной координаты :

(5.1)

(5.2)

Из уравнения (5.2) угловая координата вектора определяется по формуле:

(5.3)

где

(5.4)

Дифференцируя (5.1) по обобщённой координате получим:

(5.5)

Дифференцируя (5.2) по получим:

Передаточная функция скорости точки С:

(5.6)

Из векторного контура определим радиус-вектор центра масс:

Проецируя этот векторный контур на оси координат и , получим координаты центра масс :

(5.7)

(5.8)

Дифференцируя (5.7) и (5.8) по получим проекции передаточной функции скорости точки :

(5.9)

(5.10)

Дифференцируя по выражение (5.5) получим проекции передаточной функции ускорения звена 2 (шатуна):

(5.11)

Дифференцируя по выражение (5.6) получим передаточную функцию ускорения точки С:

(5.12)

Аналогично можно получить кинематические передаточные функции ускорения точки , если продиффиринцировать (5.9) и (5.10) по :

(5.13)

(5.14)

где (5.15)

Для общего случая движения механизма, когда :

Угловое ускорения шатуна:

(5.16)

(5.17)

Блок-схема программы определения кинематических передаточных функций скорости кривошипно-ползунного механизма (AR210):

Метод планов положений, скоростей и ускорений

Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода или как его чаще называют метода планов наложений скоростей и ускорений.

Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма соответствующее заданному положению входного звена.

Планом скоростей механизма называется чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению скоростям различных точек механизма в данный момент.

Чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.

Для иллюстрации этого метода постоим план скоростей (рис. 5.4) для той же угловой координаты . Если угловая скорость задана, то строим план скоростей в масштабе , Если же неизвестна, то строим план возможных скоростей.

Определение скоростей.

Векторные уравнения для определения скоростей точек В, С и S₂:

Определение ускорений

Для определения ускорений точек В и С записываем уравнения в следующем виде:

Далее строим план ускорений (рис. 5.5) в масштабе . Угловое ускорение шатуна (звена 2) определяем по формуле:

.

При экспериментальном методе исследования механизмов кинематические характеристики точек и звеньев механизма регистрируются с помощью датчиков. Датчики регистрируют, и потом и преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы, которые после усиления регистрируются различными приборами. В последние годы для регистрации и обработки результатов экспериментальных исследований широко используются ПЭВМ. На рис 5.6 показана экспериментальная установка для исследования кинематических характеристик кривошипно-кулисного механизма пресс-автомата.

В этой экспериментальной установке:

· Для измерения перемещения выходного звена используется потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление.

· для измерения скорости выходного звена используется идукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки движущейся в поле постоянного магнита пропорционально скорости катушки;

· для измерения ускорения выходного звена используется тензометрическиий акселерометр Он состоит из пластинчатой пружины один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления пропорциональное ускорению выходного звена.

Метод кинематических диаграмм.

Графическое и численное интегрирование.

Этот метод применяется в тех случаях, когда функцию нельзя проинтегрировать в аналитической форме. Численное интегрирование ведётся по квадратурным формулам Ньютона-Котеса, формулам Гаусса.

При заданных значениях функций для n+1 равноотстоящих значений аргумента квадратурные формулы Ньютона-Котеса имеют вид:

правило трапеций для n шагов

правило трапеций для n=1

правило Симпсона для n=2

правило Уэддля для n=6

При вычислениях на ЭВМ используют программы, имеющиеся в каталоге конкретной машины (например, QTFG или QSF).

При графическом определении интеграла подынтегральная функция задается графиком. Для примера рассмотрим определение угла поворота выходного звена по заданной кривой , полученной экспериментально.

График угловой скорости изображается в декартовых коор­динатах с учетом числовых значений масштабов: угловой скорости и времени . Промежуток времени от до , делится на такое количество интервалов , которое позволяет считать, что на каж­дом малом промежутке времени движение можно принять рав­номерным.

В каждом интервале времени, например от до можно при­ближенно считать, что

т. е. можно принять, что площадь криволинейной трапеции равно­велика площади прямоугольника высотой и основанием .

Отрезки на графиках связаны с соответствующими физическими параметрами с помощью масштабов соотношениями:

Откуда масштаб искомого графика:

(5.18)

Графическое и численное дифференцирование.

Графическое дифференцирование начинают с построения графика функции по заданным значениям. При экспериментальном исследовании такой график получают с помощью самопишущих приборов. Далее проводят касательные к кривой в фиксированных положениях и вычисляют значения производной по тангенсу угла, образованного касательной с осью абсцисс.

На рис. 5.8, а изображена кривая полученная экспериментально на установке (рис. 5.6). Определение углового ускорения (искомой функции) проводят графическим дифференцированием по соотношению:

(5.19)

Тангенс угла наклона касательной к кривой в некоторой точке i представляют в виде отношения отрезков , где К – выбранный отрезок интегрирования (рис. 5.8, б)

После подстановки этого соотношения в соотношение (5.19) полу­чают

где — ордината искового графика углового ускорения;

График функции строят по найденным значениям орди­нат для ряда позиций. Точки на кривой соединяют от руки плавной линией, а затем обводят с помощью лекала.

Графическое дифференцирование рассмотренным методом каса­тельных имеет относительно низкую точность. Более высокую точность получают при графическом диф­ференцировании методом хорд (рис. 5.8, в и г).

Масштабы по осям координат при этом методе построения свя­заны таким же соотношением (5.21), которое было выведено для случая графического дифференцирования методом касательных.

Дифференцирование функции f(x), заданной (либо вычисленной) в виде массива чисел, выполняют методом численного дифферен­цирования с применением ЭВМ.

Чем меньше шаг в массиве чисел, тем точнее можно вычис­лить значение производной функции в этом интервале

Можно пользоваться также выражением

При разработке прикладных программ для численного дифференцирования на ЭВМ используют интерполяционные формулы Стирлинга, Бесселя, Ньютона и др.

Метод преобразования координат.

Применение ЭВМ для кинематического анализа механизмов связано с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчёта. Наиболее просто такие алгоритмы реализуются с использованием уравнений преобразования координат в матричной форме записи необходимых операций вычисления.

При этом методе выбирают некоторое число систем координат, достаточное для математического описания геометрической формы звеньев и относительного движения звеньев в каждой кинематиче­ской паре. Число систем координат определяется числом элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат связана со стойкой. В каждой кинематической паре выбирают две системы координат (способ 1) или одну систему координат (способ 2). При 1-м способе две системы координат от­носятся к элементам пары звеньев, образующих эту пару. При втором способе каждой кинематической паре соответствует прямо­угольная система координат, одна из осей которой связана с ха­рактерными признаками звена, например осевой линией. Для при­мера на рис. 5.9, а показаны координатные оси (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (рис. 5.9, б). Ось направляют вдоль оси пары, а ось дополняет правую систему координат .

Начало координат каждой i-й локальной координатной системы совмещают с той кинематической парой, которой данное звено сое­динено с предыдущим звеном. Для плоских механизмов оси параллельны между собой, так как они перпендикулярны базовой плоскости, в которой рассматривается движение звеньев плоского механизма.

Применение метода будет продемонстрированною на конкретном примере в лекции 25 «Манипуляторные роботы».

Лекция «Опросный лист» также может быть Вам полезна.

Контрольные вопросы к лекции N5:

1. Как построить графически функцию положения механизма и её производные?

2. Как рассчитать масштабы кинематических диаграмм?

3. Как определить величину и направление угловых скоростей и угловых ускорений звеньев?

4. Как аналитически определить функцию положения, передаточные функции скорости и ускорения ползуна кривошипного механизма?

5. В чём заключается преимущества и недостатки аналитического и графического методов кинематического анализа?

Источник

• ← Параметры я охочусь на тебя
• Параметры ядра linux grub →